viernes, 28 de septiembre de 2012

SUMA DE VECTORES



SUMA DE VECTORES

La suma de vectores nos proporciona el resultado de por ejemplo aplicar dos fuerzas a un mismo cuerpo. A diferencia de los escalares que solo tiene una magnitud, la suma de los vectores debe tomar en cuenta la magnitud, dirección y sentido de cada uno de ellos.
La suma o composición de vectores es una operación que nos permite encontrar un vector único llamado resultante, equivalente a todos ellos, es decir que produciría el mismo efecto
Cuando se utiliza la palabra suma en vectores no tiene un sentido aritmético sino que la suma de vectores se realiza utilizando métodos distintos a los que se emplean cuando se adicionan aritméticamente cantidades escalares.
METODO DEL POLIGONO
El procedimiento grafico para sumar vectores es el método de polígono; este método solo es eficaz desde el punto de vista grafico y no como un método analítico
METODO DEL PARALELOGRAMO
En sistemas de vectores concurrentes formados únicamente por dos vectores la resultante puede obtenerse gráficamente sumando los vectores mediante el método de paralelogramo.
Cuando se requiere determinar con precisión la resultante es vez del método grafico se utiliza el método analítico. La suma de dos o más vectores puede ser calculado convenientemente en términos de sus componentes. 

EQUIVALENCIA ENTRE LAS REPRESENTACIONES


                                                                                        
EQUIVALENCIA ENTRE LAS REPRESENTACIONES

Dependiendo del problema tendremos información que permite establecer la representación de un vector en un sistema de coordenadas. La equivalencia entre las representaciones es sencilla y utilizamos  por ejemplo:
·         teorema de Pitágoras
·         plano cartesiano
·         funciones trigonométricas 

v
v


REPRESENTACION GRAFICA DE MAGNITUDES FISICAS VECTORIALES


REPRESENTACION GRAFICA DE MAGNITUDES FISICAS VECTORIALES

Podemos diferenciar básicamente dos tipos de representación para los vectores: representación grafica y representación analítica, ambas son importantes y debido a que son equivalentes están íntimamente ligadas.
La representación grafica: se refiere a una representación intuitiva que asocia a las magnitudes vectoriales flechas de tamaños e inclinaciones convenientes para establecer asi la magnitud, la dirección y el sentido.
De esta manera podemos representar una fuerza como una flecha cuyo tamaño indique su magnitud, la línea de acción de la fuerza corresponde a la línea sobre la cual se dibuja la flecha y la dirección de aplicación de la fuerza corresponde a la punta de la flecha. Si la flechas asociadas a los vectores son dibujadas con precisión, podemos realizar operaciones con ellos.
Para representar una magnitud vectorial gráficamente primero debemos escoger una escala adecuada para representar su longitud y posteriormente indicar mediante un ángulo su dirección.
La representación analítica: se refiere a representación de vectores mediante números que nos indiquen las propiedades del vector.

MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES


MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES


A partir de los modelos se obtienen conclusiones cuantitativas lo que permite que las relaciones matemáticas puedan ser validadas corroborando el grado en que las magnitudes medibles se ajustan a lo planteado en ellas.
En general se conoce como magnitud a todo concepto que puede compararse y sumarse. Atendiendo a la manera en que se realiza la suma en cada grupo, las magnitudes se pueden clasificar en:
·         magnitudes escalares
·         magnitudes vectoriales

Por su parte las magnitudes físicas son herramientas construidas y aceptadas por los científicos que se utilizan para plantear, modelar y solucionar problemas.
Las magnitudes físicas se dividen en:
*Magnitudes físicas escalares
* Magnitudes físicas vectoriales

LOS VECTORES COMO HERRAMIENTAS PARA LA MODELACION DE FENOMENOS FISICOS
Existen diversos problemas que pueden explicarse mejor  aprovechando el hecho de que cualquier magnitud vectorial puede ser representada en forma grafica por medio de una flecha llamada vector.
Un vector es un segmento de recta dirigido que se caracteriza por los siguientes parámetros:
1.- Un origen o punto de aplicación: A
2.- Un extremo: B
3.-Una dirección: la de la recta que lo contiene
4.- Un sentido: indicado por la punta de flecha en B
5.- Un modulo: indicativo de la longitud del segmento AB

Los vectores son idealizaciones que nos permiten describir la interacción entre objetos y plantear algebraicamente situaciones diversas entre objetos y plantear algebraicamente situaciones diversas de la vida cotidiana y de la actividad científica y tecnológica.


TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES


TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES

Cuando se mide una magnitud física los resultados que se obtienen son números que por diversas causas presentan errores y por lo tanto no son exactos; son números aproximados. Es tarea del experimentador tratar en lo posible de minimizar los errores para obtener mediciones exactas y precisas.
Los errores en las mediciones surgen de diferentes fuentes, puede darse debido a los malos hábitos, descuidos o fallas cometidas por el observador. Del mismo modo, puede tener influencia el medio, la falta de calibración y los defectos de los aparatos e instrumentos de medición, las características de la magnitud que se mide, el método seguido para medir, etc. Con objeto de caracterizarlos atendiendo a la fuente de error clasificaremos a los errores en:
·         Errores sistemáticos: se deben a causas que pueden ser controladas o eliminadas. Siempre afecta la medida de la misma forma y en la misma magnitud
·         Los errores aleatorios: también son llamados estocásticos, fortuitos o azarosos; son producto del azar o de causas que no podemos controlar. Si repetimos una medida cierto número de veces en condiciones reproducibles no  obtendremos el mismo valor siempre.

Los errores sistemáticos son constantes a través de un conjunto de lecturas y afectan el resultado siempre de la misma forma.
Los errores aleatorios no son constantes a través de un conjunto de medida y tienen igual posibilidades de ser positivos o negativos; es decir si realizamos varias mediciones de una misma cantidad estas tenderán a distribuirse alrededor de un valor central que puede ser calculado: el promedio aritmético.
PRECISION Y EXACTITUD EN LA MEDIDA
La exactitud es la descripción de que tan cerca se encuentra una medida de algún valor aceptado de modo que un resultado será mas exacto mientras menor sea el intervalo de incertidumbre en la medida.
Así toda medida debe expresarse indicando:
a)      su valor numérico
b)      su incertidumbre
c)      sus unidades

La precisión se refiere a cuan constante son las mediciones, precisión no implica exactitud, un instrumento muy preciso puede ser inexacto. En relación con los instrumentos de medida la mayor precisión posible se obtiene cuando se utilizan instrumentos cuya división en la escala sea menor. Se llama sensibilidad de un instrumento de medida a la menor división de la escala; es la unidad de la menor de las lecturas que puede ser realizada sin estimaciones.

INTERPRETACION Y REPRESENTACION DE MAGNITUDES FISICAS EN FORMA GRAFICA


INTERPRETACION Y REPRESENTACION DE MAGNITUDES FISICAS EN FORMA GRAFICA

Desde el punto de vista de la ciencia el universo físico está conformado por todo aquello que puede medirse por eso se dice que la física es una ciencia cuantitativa, una ciencia de mediciones y experimentos. La física interpreta los resultados de las mediciones de los fenómenos estudiados a partir de la búsqueda de correlaciones experimentales. Si los resultados experimentales correlacionan con las predicciones teóricas podemos considerar que la teoría es va que contamos con una descripción apropiada de cierto fenómeno físico.
El experimento es un recurso que nos permite:
a)      Comprobar alguna teoría con el fin de validarla o rechazarla.
b)      Encontrar las relaciones (si es que existen) entre las variables involucradas en un fenómeno determinado con el fin de predecir su comportamiento teóricamente

En un experimento suele variarse una magnitud (variable independiente) con la finalidad de observar el efecto que se produce sobre otra (variable dependiente) para decidir si existe una relación entre ambas puede recurrirse a la graficacion. Muchas leyes de la física se expresan matemáticamente como una relación entre variables del tipo potencia.
En un sistema de coordenadas los datos correspondientes a la variable independiente se grafican en el eje horizontal o eje de las abscisas: el eje x. Los datos correspondientes a las variables dependientes se grafican en el eje vertical o eje de las ordenadas: el eje y.


UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS EN EL SISTEMA INTERNACIONAL


UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS EN EL SISTEMA INTERNACIONAL

Según el buro internacional de pesos y medidas, el sistema internacional de unidades (Si) define las unidades fundamentales necesarias para expresar las medidas en todos los niveles de precisión y en todas las áreas de la ciencia, la tecnología y el entorno humano. En el Si hay dos clases de unidades:
·         Unidades fundamentales: son aquellas que para definir necesitan de un patrón estandarizado e invariable
·         Unidades derivadas: son aquellas que se definen por medio de relaciones matemáticas a partir de las unidades fundamentales y se utilizan para medir magnitudes derivadas.

Magnitud física fundamental
Unidad fundamental
Símbolo
Longitud
Metro
M
Masa
Kilogramo
Kg
Tiempo
Segundo
S
Intensidad de corriente eléctrica
Amperio o ampere
A
Temperatura
Kelvin
K
Cantidad de sustancia
Mol
Mol
Intensidad luminosa
candela
Cd

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
UNIDADES DERIVADAS QUE POSEEN NOMBRE PROPIO Y SIMBOLOS ESPECIALES
MAGNITUD FISICA DERIVADA
(SIMBOLO DE LA MAGNITUD)
FORMULA DE LA QUE SE DERIVA
NOMBRE DE LA UNIDAD
SIMBOLO DE LA UNIDAD
EXPRESADA EN UNIDADES DERIVADAS
EXPRESADAS EN UNIDADES FUNDAMENTALES
FRECUENCIA (V)

V= 1
     T
HERTZ
Hz

  -1
S
FUERZA (F) PESO (W POR SU NOMBRE EN INGLES WEIGHT)
F= m.a

W=m.g
NEWTON
N

            2
KG.M.S
PRESION (P)
      F
P=  _
      A
PASCAL
Pa
        -2
N. M
         -1      -2
KG.m     . s
TRABAJO (t)
T= F.D
JOULE
J
N.m
        2      -3
Kg.m   .S
POTENCIA
      T
P=  _
      t
WATT
W

         2    -3
Kg.m   .s
ANGULO PLANO
                   S
0(RADIANE)=_
                     r
RADIAN
RAD

           -1
Mm          = 1
(adimensional*)

UNIDADES DE USO ACEPTADO EN EL SISTEMA INTERNACIONAL
MAGNITUD FISICA
NOMBRE DE LA UNIDAD
SIMBOLO DE LA UNIDAD
EQUIVALENCIA
Angulo
GRADO
O
1=(n/180) RAD

MINUTO
,
1’ = n/10.8) rad=(1/60)

SEGUNDO
¨
1¨=(1/60)¨=n\648)rad
Tiempo
MINUTO
Min
1 MIN= 60 s

HORA
H
1H= 60 min=3600 s

DIA
D
1d= 24 h=86400 s
Volumen
LITRO
L
              3        -3      -3
1L= 1dm   =10      M
masa

TONELADA
T
           3
1t=10     Kg= 1 mg
Area
HECTAREA
Ha
                 2       4      2
1ha=1hm     =10    m

PREFIJOS DEL Si
Se ha adoptado un conjunto de prefijos que pueden ser utilizados con cualquiera de las unidades fundamentales y de las unidades derivadas con nombres especiales, estos prefijos permiten expresar múltiplos y submúltiplos de la unidad.
PREFIJO
SIMBOLO
FACTOR
Giga
g
     9
10  =000000000 (mil millones)
Mega
M
       6
10    = 1000000 (un millón)
Kilo
K
     3
10   = 100 (mil)
Hecto
H
    2
10   =100 (cien)
deca
Da
     1
10   = 10 (diez)

UNIDAD D FUNDAMENTAL O DERIVA SIN PREFIJO
Deci
d
   -1
10  =1/10 (un decimo)
Centi
C
   -2
10   =1/100(un centésimo)
Mili
M
     -3
  10  =1/1000 (un milésimo)
Micro
  u
I
     -6
 10    = 1/1000000 (un millonésimo)
Nano
N
     -9 
 10       =1/1000000000 (un milmillonésimo)
pico
P
   -12
10  = 1/1000000000000 (un billonesimo)

EL SISTEMA MKS
Es un subsistema del Si que se utiliza mucho en física. Sus magnitudes fundamentales se definen de la misma manera que en el Si y sus unidades fundamentales correspondientes son: el metro el kilogramo y el segundo.

EL SISTEMA CGS E INGLES
La gran mayoría de los países han adoptado el sistema internacional pero como consecuencia de la necesidad de contar con unidades de medición más pequeñas ocasionalmente los científicos y técnicos deben recurrir a otros sistemas, este es el caso del sistema CGS o cegesimal que por la misma razón que el sistema MGS debe su nombre a las iniciales de tres de sus unidades fundamentales el centímetro el gramo y el segundo.
TRANSFORMACION DE UNIDADES
Cuando se emprende el estudio de la física es común encontrar situaciones en las cuales los datos están expresados en múltiplos o submúltiplos de la unidad patrón de la magnitud medida o en unidades mixtas pero que son de uso común, en este caso hay que hacer la transformación de unidades.
Al efectuar conversiones de unidades es recomendable considerar las unidades de cantidades físicas como cantidades algebraicas ordinarias sujetas  a las reglas del algebra.